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81db From the start, it has 81db been thrilling to observe the 81db rising variety of packages growing 81db within the 81db torch 81db ecosystem. What’s superb is 81db the number of issues individuals 81db do with 81db torch 81db : prolong its performance; combine 81db and put to domain-specific use 81db its low-level automated differentiation infrastructure; 81db port neural community architectures … 81db and final however not least, 81db reply scientific questions.
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81db This weblog submit will introduce, 81db in brief and relatively subjective 81db type, considered one of these 81db packages: 81db torchopt 81db . Earlier than we begin, 81db one factor we should always 81db most likely say much more 81db typically: In the event you’d 81db prefer to publish a submit 81db on this weblog, on the 81db bundle you’re growing or the 81db way in which you utilize 81db R-language deep studying frameworks, tell 81db us – you’re greater than 81db welcome!
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81db torchopt
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81db torchopt 81db is a bundle developed 81db by 81db Gilberto Camara 81db and colleagues at 81db Nationwide Institute for House Analysis, 81db Brazil 81db .
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81db By the look of it, 81db the bundle’s cause of being 81db is relatively self-evident. 81db torch 81db itself doesn’t – nor 81db ought to it – implement 81db all of the newly-published, potentially-useful-for-your-purposes 81db optimization algorithms on the market. 81db The algorithms assembled right here, 81db then, are most likely precisely 81db these the authors have been 81db most desirous to experiment with 81db in their very own work. 81db As of this writing, they 81db comprise, amongst others, numerous members 81db of the favored 81db ADA 81db * and * 81db ADAM 81db * households. And we might 81db safely assume the checklist will 81db develop over time.
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81db I’m going to introduce the 81db bundle by highlighting one thing 81db that technically, is “merely” a 81db utility perform, however to the 81db person, could be extraordinarily useful: 81db the power to, for an 81db arbitrary optimizer and an arbitrary 81db take a look at perform, 81db plot the steps taken in 81db optimization.
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81db Whereas it’s true that I’ve 81db no intent of evaluating (not 81db to mention analyzing) totally different 81db methods, there’s one which, to 81db me, stands out within the 81db checklist: ADAHESSIAN 81db ( 81db Yao et al. 2020 81db ) 81db , a second-order algorithm designed 81db to scale to massive neural 81db networks. I’m particularly curious to 81db see the way it behaves 81db as in comparison with L-BFGS, 81db the second-order “basic” obtainable from 81db base 81db torch 81db we’ve had a 81db devoted weblog submit 81db about final yr.
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81db The best way it really 81db works
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81db The utility perform in query 81db is known as 81db test_optim() 81db . The one required argument 81db issues the optimizer to strive 81db ( 81db optim 81db ). However you’ll possible wish 81db to tweak three others as 81db nicely:
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- 81db
81db test_fn81db : To make use of 81db a take a look at 81db perform totally different from the 81db default (81db beale81db ). You’ll be able to 81db select among the many many 81db supplied in81db torchopt81db , or you may go 81db in your personal. Within the 81db latter case, you additionally want 81db to offer details about search 81db area and beginning factors. (We’ll 81db see that right away.)81db steps81db : To set the variety 81db of optimization steps.81db opt_hparams81db : To change optimizer hyperparameters; 81db most notably, the educational charge.
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81db Right here, I’m going to 81db make use of the 81db flower() 81db perform that already prominently 81db figured within the aforementioned submit 81db on 81db L-BFGS 81db . It approaches its minimal 81db because it will get nearer 81db and nearer to 81db (0,0) 81db (however is undefined on 81db the origin itself).
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81db Right here it’s:
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81db flower 81db 81db <- 81db 81db perform 81db ( 81db x 81db , 81db y 81db ) 81db 81db { 81db
81db 81db a 81db 81db <- 81db 81db 1 81db
81db 81db b 81db 81db <- 81db 81db 1 81db
81db 81db c 81db 81db <- 81db 81db 4 81db
81db 81db a 81db 81db * 81db 81db torch_sqrt 81db ( 81db torch_square 81db ( 81db x 81db ) 81db 81db + 81db 81db torch_square 81db ( 81db y 81db ) 81db ) 81db 81db + 81db 81db b 81db 81db * 81db 81db torch_sin 81db ( 81db c 81db 81db * 81db 81db torch_atan2 81db ( 81db y 81db , 81db x 81db ) 81db ) 81db
81db }81db
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81db To see the way it 81db appears, simply scroll down a 81db bit. The plot could also 81db be tweaked in a myriad 81db of how, however I’ll stick 81db to the default structure, with 81db colours of shorter wavelength mapped 81db to decrease perform values.
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81db Let’s begin our explorations.
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81db Why do they all the 81db time say studying charge issues?
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81db True, it’s a rhetorical query. 81db However nonetheless, typically visualizations make 81db for essentially the most memorable 81db proof.
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81db Right here, we use a 81db well-liked first-order optimizer, AdamW 81db ( 81db Loshchilov and Hutter 2017 81db ) 81db . We name it with 81db its default studying charge, 81db 0.01 81db , and let the search 81db run for two-hundred steps. As 81db in that earlier submit, we 81db begin from distant – the 81db purpose 81db (20,20) 81db , method exterior the oblong 81db area of curiosity.
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81db library 81db ( 81db torchopt 81db ) 81db
81db library 81db ( 81db torch 81db ) 81db
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81db test_optim 81db ( 81db
81db 81db # name with default studying 81db charge (0.01) 81db
81db optim 81db 81db = 81db 81db optim_adamw 81db , 81db
81db 81db # go in self-defined take 81db a look at perform, plus 81db a closure indicating beginning factors 81db and search area 81db
81db test_fn 81db 81db = 81db 81db checklist 81db ( 81db flower 81db , 81db perform 81db ( 81db ) 81db 81db ( 81db c 81db ( 81db x0 81db = 81db 81db 20 81db , y0 81db = 81db 81db 20 81db , xmax 81db = 81db 81db 3 81db , xmin 81db = 81db 81db - 81db 3 81db , ymax 81db = 81db 81db 3 81db , ymin 81db = 81db 81db - 81db 3 81db ) 81db ) 81db ) 81db , 81db
81db steps 81db 81db = 81db 81db 200 81db
81db )81db
81db
81db
81db81db
81db Whoops, what occurred? Is there 81db an error within the plotting 81db code? – Under no circumstances; 81db it’s simply that after the 81db utmost variety of steps allowed, 81db we haven’t but entered the 81db area of curiosity.
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81db Subsequent, we scale up the 81db educational charge by an element 81db of ten.
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81db test_optim 81db ( 81db
81db optim 81db 81db = 81db 81db optim_adamw 81db , 81db
81db 81db # scale default charge by 81db an element of 10 81db
81db opt_hparams 81db 81db = 81db 81db checklist 81db ( 81db lr 81db = 81db 81db 0.1 81db ) 81db , 81db
81db test_fn 81db 81db = 81db 81db checklist 81db ( 81db flower 81db , 81db perform 81db ( 81db ) 81db 81db ( 81db c 81db ( 81db x0 81db = 81db 81db 20 81db , y0 81db = 81db 81db 20 81db , xmax 81db = 81db 81db 3 81db , xmin 81db = 81db 81db - 81db 3 81db , ymax 81db = 81db 81db 3 81db , ymin 81db = 81db 81db - 81db 3 81db ) 81db ) 81db ) 81db , 81db
81db steps 81db 81db = 81db 81db 200 81db
81db )81db
81db
81db
81db81db
81db What a change! With ten-fold 81db studying charge, the result’s optimum. 81db Does this imply the default 81db setting is dangerous? In fact 81db not; the algorithm has been 81db tuned to work nicely with 81db neural networks, not some perform 81db that has been purposefully designed 81db to current a selected problem.
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81db Naturally, we additionally must see 81db what occurs for but increased 81db a studying charge.
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81db test_optim 81db ( 81db
81db optim 81db 81db = 81db 81db optim_adamw 81db , 81db
81db 81db # scale default charge by 81db an element of 70 81db
81db opt_hparams 81db 81db = 81db 81db checklist 81db ( 81db lr 81db = 81db 81db 0.7 81db ) 81db , 81db
81db test_fn 81db 81db = 81db 81db checklist 81db ( 81db flower 81db , 81db perform 81db ( 81db ) 81db 81db ( 81db c 81db ( 81db x0 81db = 81db 81db 20 81db , y0 81db = 81db 81db 20 81db , xmax 81db = 81db 81db 3 81db , xmin 81db = 81db 81db - 81db 3 81db , ymax 81db = 81db 81db 3 81db , ymin 81db = 81db 81db - 81db 3 81db ) 81db ) 81db ) 81db , 81db
81db steps 81db 81db = 81db 81db 200 81db
81db )81db
81db
81db
81db81db
81db We see the conduct we’ve 81db all the time been warned 81db about: Optimization hops round wildly, 81db earlier than seemingly heading off 81db without end. (Seemingly, as a 81db result of on this case, 81db this isn’t what occurs. As 81db a substitute, the search will 81db bounce distant, and again once 81db more, constantly.)
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81db Now, this may make one 81db curious. What truly occurs if 81db we select the “good” studying 81db charge, however don’t cease optimizing 81db at two-hundred steps? Right here, 81db we strive three-hundred as a 81db substitute:
81db
81db test_optim 81db ( 81db
81db optim 81db 81db = 81db 81db optim_adamw 81db , 81db
81db 81db # scale default charge by 81db an element of 10 81db
81db opt_hparams 81db 81db = 81db 81db checklist 81db ( 81db lr 81db = 81db 81db 0.1 81db ) 81db , 81db
81db test_fn 81db 81db = 81db 81db checklist 81db ( 81db flower 81db , 81db perform 81db ( 81db ) 81db 81db ( 81db c 81db ( 81db x0 81db = 81db 81db 20 81db , y0 81db = 81db 81db 20 81db , xmax 81db = 81db 81db 3 81db , xmin 81db = 81db 81db - 81db 3 81db , ymax 81db = 81db 81db 3 81db , ymin 81db = 81db 81db - 81db 3 81db ) 81db ) 81db ) 81db , 81db
81db 81db # this time, proceed search 81db till we attain step 300 81db
81db steps 81db 81db = 81db 81db 300 81db
81db )81db
81db
81db
81db81db
81db Apparently, we see the identical 81db sort of to-and-fro taking place 81db right here as with a 81db better studying charge – it’s 81db simply delayed in time.
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81db One other playful query that 81db involves thoughts is: Can we 81db observe how the optimization course 81db of “explores” the 4 petals? 81db With some fast experimentation, I 81db arrived at this:
81db
81db81db
81db Who says you want chaos 81db to supply a phenomenal plot?
81db
81db A second-order optimizer for neural 81db networks: ADAHESSIAN
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81db On to the one algorithm 81db I’d like to take a 81db look at particularly. Subsequent to 81db just a little little bit 81db of learning-rate experimentation, I used 81db to be capable of arrive 81db at a wonderful outcome after 81db simply thirty-five steps.
81db
81db test_optim 81db ( 81db
81db optim 81db 81db = 81db 81db optim_adahessian 81db , 81db
81db opt_hparams 81db 81db = 81db 81db checklist 81db ( 81db lr 81db = 81db 81db 0.3 81db ) 81db , 81db
81db test_fn 81db 81db = 81db 81db checklist 81db ( 81db flower 81db , 81db perform 81db ( 81db ) 81db 81db ( 81db c 81db ( 81db x0 81db = 81db 81db 20 81db , y0 81db = 81db 81db 20 81db , xmax 81db = 81db 81db 3 81db , xmin 81db = 81db 81db - 81db 3 81db , ymax 81db = 81db 81db 3 81db , ymin 81db = 81db 81db - 81db 3 81db ) 81db ) 81db ) 81db , 81db
81db steps 81db 81db = 81db 81db 35 81db
81db )81db
81db
81db
81db81db
81db Given our latest experiences with 81db AdamW although – that means, 81db its “simply not settling in” 81db very near the minimal – 81db we might wish to run 81db an equal take a look 81db at with ADAHESSIAN, as nicely. 81db What occurs if we go 81db on optimizing fairly a bit 81db longer – for two-hundred steps, 81db say?
81db
81db test_optim 81db ( 81db
81db optim 81db 81db = 81db 81db optim_adahessian 81db , 81db
81db opt_hparams 81db 81db = 81db 81db checklist 81db ( 81db lr 81db = 81db 81db 0.3 81db ) 81db , 81db
81db test_fn 81db 81db = 81db 81db checklist 81db ( 81db flower 81db , 81db perform 81db ( 81db ) 81db 81db ( 81db c 81db ( 81db x0 81db = 81db 81db 20 81db , y0 81db = 81db 81db 20 81db , xmax 81db = 81db 81db 3 81db , xmin 81db = 81db 81db - 81db 3 81db , ymax 81db = 81db 81db 3 81db , ymin 81db = 81db 81db - 81db 3 81db ) 81db ) 81db ) 81db , 81db
81db steps 81db 81db = 81db 81db 200 81db
81db )81db
81db
81db
81db81db
81db Like AdamW, ADAHESSIAN goes on 81db to “discover” the petals, but 81db it surely doesn’t stray as 81db distant from the minimal.
81db
81db Is that this shocking? I 81db wouldn’t say it’s. The argument 81db is similar as with AdamW, 81db above: Its algorithm has been 81db tuned to carry out nicely 81db on massive neural networks, to 81db not resolve a basic, hand-crafted 81db minimization process.
81db
81db Now we’ve heard that argument 81db twice already, it’s time to 81db confirm the specific assumption: {that 81db a} basic second-order algorithm handles 81db this higher. In different phrases, 81db it’s time to revisit L-BFGS.
81db
81db Better of the classics: Revisiting 81db L-BFGS
81db
81db To make use of 81db test_optim() 81db with L-BFGS, we have 81db to take just a little 81db detour. In the event you’ve 81db learn the submit on 81db L-BFGS 81db , chances are you’ll keep 81db in mind that with this 81db optimizer, it’s essential to wrap 81db each the decision to the 81db take a look at perform 81db and the analysis of the 81db gradient in a closure. (The 81db reason is that each must 81db be callable a number of 81db occasions per iteration.)
81db
81db Now, seeing how L-BFGS is 81db a really particular case, and 81db few individuals are possible to 81db make use of 81db test_optim() 81db with it sooner or 81db later, it wouldn’t appear worthwhile 81db to make that perform deal 81db with totally different circumstances. For 81db this on-off take a look 81db at, I merely copied and 81db modified the code as required. 81db The outcome, 81db test_optim_lbfgs() 81db , is discovered within the 81db 81db appendix 81db .
81db
81db In deciding what variety of 81db steps to strive, we take 81db into consideration that L-BFGS has 81db a distinct idea of iterations 81db than different optimizers; that means, 81db it might refine its search 81db a number of occasions per 81db step. Certainly, from the earlier 81db submit I occur to know 81db that three iterations are ample:
81db
81db test_optim_lbfgs 81db ( 81db
81db optim 81db 81db = 81db 81db optim_lbfgs 81db , 81db
81db opt_hparams 81db 81db = 81db 81db checklist 81db ( 81db line_search_fn 81db = 81db 81db "strong_wolfe" 81db ) 81db , 81db
81db test_fn 81db 81db = 81db 81db checklist 81db ( 81db flower 81db , 81db perform 81db ( 81db ) 81db 81db ( 81db c 81db ( 81db x0 81db = 81db 81db 20 81db , y0 81db = 81db 81db 20 81db , xmax 81db = 81db 81db 3 81db , xmin 81db = 81db 81db - 81db 3 81db , ymax 81db = 81db 81db 3 81db , ymin 81db = 81db 81db - 81db 3 81db ) 81db ) 81db ) 81db , 81db
81db steps 81db 81db = 81db 81db 3 81db
81db )81db
81db
81db
81db81db
81db At this level, after all, 81db I would like to stay 81db with my rule of testing 81db what occurs with “too many 81db steps.” (Though this time, I’ve 81db sturdy causes to consider that 81db nothing will occur.)
81db
81db test_optim_lbfgs 81db ( 81db
81db optim 81db 81db = 81db 81db optim_lbfgs 81db , 81db
81db opt_hparams 81db 81db = 81db 81db checklist 81db ( 81db line_search_fn 81db = 81db 81db "strong_wolfe" 81db ) 81db , 81db
81db test_fn 81db 81db = 81db 81db checklist 81db ( 81db flower 81db , 81db perform 81db ( 81db ) 81db 81db ( 81db c 81db ( 81db x0 81db = 81db 81db 20 81db , y0 81db = 81db 81db 20 81db , xmax 81db = 81db 81db 3 81db , xmin 81db = 81db 81db - 81db 3 81db , ymax 81db = 81db 81db 3 81db , ymin 81db = 81db 81db - 81db 3 81db ) 81db ) 81db ) 81db , 81db
81db steps 81db 81db = 81db 81db 10 81db
81db )81db
81db
81db
81db81db
81db Speculation confirmed.
81db
81db And right here ends my 81db playful and subjective introduction to 81db 81db torchopt 81db . I definitely hope you 81db favored it; however in any 81db case, I believe you must 81db have gotten the impression that 81db here’s a helpful, extensible and 81db likely-to-grow bundle, to be watched 81db out for sooner or later. 81db As all the time, thanks 81db for studying!
81db
81db Appendix
81db
81db test_optim_lbfgs 81db 81db <- 81db 81db perform 81db ( 81db optim 81db , 81db ... 81db , 81db
81db 81db 81db 81db 81db 81db opt_hparams 81db 81db = 81db 81db NULL 81db , 81db
81db 81db 81db 81db 81db 81db test_fn 81db 81db = 81db 81db "beale" 81db , 81db
81db 81db 81db 81db 81db 81db steps 81db 81db = 81db 81db 200 81db , 81db
81db 81db 81db 81db 81db 81db pt_start_color 81db 81db = 81db 81db "#5050FF7F" 81db , 81db
81db 81db 81db 81db 81db 81db pt_end_color 81db 81db = 81db 81db "#FF5050FF" 81db , 81db
81db 81db 81db 81db 81db 81db ln_color 81db 81db = 81db 81db "#FF0000FF" 81db , 81db
81db 81db 81db 81db 81db 81db ln_weight 81db 81db = 81db 81db 2 81db , 81db
81db 81db 81db 81db 81db 81db bg_xy_breaks 81db 81db = 81db 81db 100 81db , 81db
81db 81db 81db 81db 81db 81db bg_z_breaks 81db 81db = 81db 81db 32 81db , 81db
81db 81db 81db 81db 81db 81db bg_palette 81db 81db = 81db 81db "viridis" 81db , 81db
81db 81db 81db 81db 81db 81db ct_levels 81db 81db = 81db 81db 10 81db , 81db
81db 81db 81db 81db 81db 81db ct_labels 81db 81db = 81db 81db FALSE 81db , 81db
81db 81db 81db 81db 81db 81db ct_color 81db 81db = 81db 81db "#FFFFFF7F" 81db , 81db
81db 81db 81db 81db 81db 81db plot_each_step 81db 81db = 81db 81db FALSE 81db ) 81db 81db { 81db
81db
81db
81db 81db if 81db 81db ( 81db is.character 81db ( 81db test_fn 81db ) 81db ) 81db 81db { 81db
81db 81db 81db # get beginning factors 81db
81db 81db 81db domain_fn 81db 81db <- 81db 81db get 81db ( 81db paste0 81db ( 81db "domain_" 81db , 81db test_fn 81db ) 81db , 81db
81db 81db 81db 81db 81db 81db envir 81db = 81db 81db asNamespace 81db ( 81db "torchopt" 81db ) 81db , 81db
81db 81db 81db 81db 81db 81db inherits 81db = 81db 81db FALSE 81db ) 81db
81db 81db 81db # get gradient perform 81db
81db 81db 81db test_fn 81db 81db <- 81db 81db get 81db ( 81db test_fn 81db , 81db
81db 81db 81db 81db 81db envir 81db = 81db 81db asNamespace 81db ( 81db "torchopt" 81db ) 81db , 81db
81db 81db 81db 81db 81db inherits 81db = 81db 81db FALSE 81db ) 81db
81db 81db } 81db 81db else 81db 81db if 81db 81db ( 81db is.checklist 81db ( 81db test_fn 81db ) 81db ) 81db 81db { 81db
81db 81db 81db domain_fn 81db 81db <- 81db 81db test_fn 81db [[ 81db 2 81db ] 81db ] 81db
81db 81db 81db test_fn 81db 81db <- 81db 81db test_fn 81db [[ 81db 1 81db ] 81db ] 81db
81db 81db } 81db
81db
81db 81db # place to begin 81db
81db 81db dom 81db 81db <- 81db 81db domain_fn 81db ( 81db ) 81db
81db 81db x0 81db 81db <- 81db 81db dom 81db [[ 81db "x0" 81db ] 81db ] 81db
81db 81db y0 81db 81db <- 81db 81db dom 81db [[ 81db "y0" 81db ] 81db ] 81db
81db 81db # create tensor 81db
81db 81db x 81db 81db <- 81db 81db torch 81db :: 81db torch_tensor 81db ( 81db x0 81db , requires_grad 81db = 81db 81db TRUE 81db ) 81db
81db 81db y 81db 81db <- 81db 81db torch 81db :: 81db torch_tensor 81db ( 81db y0 81db , requires_grad 81db = 81db 81db TRUE 81db ) 81db
81db
81db 81db # instantiate optimizer 81db
81db 81db optim 81db 81db <- 81db 81db do.name 81db ( 81db optim 81db , 81db c 81db ( 81db checklist 81db ( 81db params 81db = 81db 81db checklist 81db ( 81db x 81db , 81db y 81db ) 81db ) 81db , 81db opt_hparams 81db ) 81db ) 81db
81db
81db 81db # with L-BFGS, it's essential 81db to wrap each perform name 81db and gradient analysis in a 81db closure, 81db
81db 81db # for them to be 81db callable a number of occasions 81db per iteration. 81db
81db 81db calc_loss 81db 81db <- 81db 81db perform 81db ( 81db ) 81db 81db { 81db
81db 81db 81db optim 81db $ 81db zero_grad 81db ( 81db ) 81db
81db 81db 81db z 81db 81db <- 81db 81db test_fn 81db ( 81db x 81db , 81db y 81db ) 81db
81db 81db 81db z 81db $ 81db backward 81db ( 81db ) 81db
81db 81db 81db z 81db
81db 81db } 81db
81db
81db 81db # run optimizer 81db
81db 81db x_steps 81db 81db <- 81db 81db numeric 81db ( 81db steps 81db ) 81db
81db 81db y_steps 81db 81db <- 81db 81db numeric 81db ( 81db steps 81db ) 81db
81db 81db for 81db 81db ( 81db i 81db 81db in 81db 81db seq_len 81db ( 81db steps 81db ) 81db ) 81db 81db { 81db
81db 81db 81db x_steps 81db [ 81db i 81db ] 81db 81db <- 81db 81db as.numeric 81db ( 81db x 81db ) 81db
81db 81db 81db y_steps 81db [ 81db i 81db ] 81db 81db <- 81db 81db as.numeric 81db ( 81db y 81db ) 81db
81db 81db 81db optim 81db $ 81db step 81db ( 81db calc_loss 81db ) 81db
81db 81db } 81db
81db
81db 81db # put together plot 81db
81db 81db # get xy limits 81db
81db
81db 81db xmax 81db 81db <- 81db 81db dom 81db [[ 81db "xmax" 81db ] 81db ] 81db
81db 81db xmin 81db 81db <- 81db 81db dom 81db [[ 81db "xmin" 81db ] 81db ] 81db
81db 81db ymax 81db 81db <- 81db 81db dom 81db [[ 81db "ymax" 81db ] 81db ] 81db
81db 81db ymin 81db 81db <- 81db 81db dom 81db [[ 81db "ymin" 81db ] 81db ] 81db
81db
81db 81db # put together knowledge for 81db gradient plot 81db
81db 81db x 81db 81db <- 81db 81db seq 81db ( 81db xmin 81db , 81db xmax 81db , size.out 81db = 81db 81db bg_xy_breaks 81db ) 81db
81db 81db y 81db 81db <- 81db 81db seq 81db ( 81db xmin 81db , 81db xmax 81db , size.out 81db = 81db 81db bg_xy_breaks 81db ) 81db
81db 81db z 81db 81db <- 81db 81db outer 81db ( 81db X 81db = 81db 81db x 81db , Y 81db = 81db 81db y 81db , FUN 81db = 81db 81db perform 81db ( 81db x 81db , 81db y 81db ) 81db 81db as.numeric 81db ( 81db test_fn 81db ( 81db x 81db , 81db y 81db ) 81db ) 81db ) 81db
81db
81db 81db plot_from_step 81db 81db <- 81db 81db steps 81db
81db 81db if 81db 81db ( 81db plot_each_step 81db ) 81db 81db { 81db
81db 81db 81db plot_from_step 81db 81db <- 81db 81db 1 81db
81db 81db } 81db
81db
81db 81db for 81db 81db ( 81db step 81db 81db in 81db 81db seq 81db ( 81db plot_from_step 81db , 81db steps 81db , 81db 1 81db ) 81db ) 81db 81db { 81db
81db
81db 81db 81db # plot background 81db
81db 81db 81db picture 81db ( 81db
81db 81db 81db x 81db = 81db 81db x 81db , 81db
81db 81db 81db y 81db = 81db 81db y 81db , 81db
81db 81db 81db z 81db = 81db 81db z 81db , 81db
81db 81db 81db col 81db = 81db 81db hcl.colours 81db ( 81db
81db 81db 81db 81db n 81db = 81db 81db bg_z_breaks 81db , 81db
81db 81db 81db 81db palette 81db = 81db 81db bg_palette 81db
81db 81db 81db 81db ) 81db , 81db
81db 81db 81db 81db ... 81db
81db 81db 81db ) 81db
81db
81db 81db 81db # plot contour 81db
81db 81db 81db if 81db 81db ( 81db ct_levels 81db 81db > 81db 81db 0 81db ) 81db 81db { 81db
81db 81db 81db 81db contour 81db ( 81db
81db 81db 81db 81db x 81db = 81db 81db x 81db , 81db
81db 81db 81db 81db y 81db = 81db 81db y 81db , 81db
81db 81db 81db 81db z 81db = 81db 81db z 81db , 81db
81db 81db 81db 81db nlevels 81db = 81db 81db ct_levels 81db , 81db
81db 81db 81db 81db drawlabels 81db = 81db 81db ct_labels 81db , 81db
81db 81db 81db 81db col 81db = 81db 81db ct_color 81db , 81db
81db 81db 81db 81db add 81db = 81db 81db TRUE 81db
81db 81db 81db 81db ) 81db
81db 81db 81db } 81db
81db
81db 81db 81db # plot place to begin 81db
81db 81db 81db factors 81db ( 81db
81db 81db 81db 81db x_steps 81db [ 81db 1 81db ] 81db , 81db
81db 81db 81db 81db y_steps 81db [ 81db 1 81db ] 81db , 81db
81db 81db 81db pch 81db = 81db 81db 21 81db , 81db
81db 81db 81db bg 81db = 81db 81db pt_start_color 81db
81db 81db 81db ) 81db
81db
81db 81db 81db # plot path line 81db
81db 81db 81db traces 81db ( 81db
81db 81db 81db 81db x_steps 81db [ 81db seq_len 81db ( 81db step 81db ) 81db ] 81db , 81db
81db 81db 81db 81db y_steps 81db [ 81db seq_len 81db ( 81db step 81db ) 81db ] 81db , 81db
81db 81db 81db lwd 81db = 81db 81db ln_weight 81db , 81db
81db 81db 81db col 81db = 81db 81db ln_color 81db
81db 81db 81db ) 81db
81db
81db 81db 81db # plot finish level 81db
81db 81db 81db factors 81db ( 81db
81db 81db 81db 81db x_steps 81db [ 81db step 81db ] 81db , 81db
81db 81db 81db 81db y_steps 81db [ 81db step 81db ] 81db , 81db
81db 81db 81db pch 81db = 81db 81db 21 81db , 81db
81db 81db 81db bg 81db = 81db 81db pt_end_color 81db
81db 81db 81db ) 81db
81db 81db } 81db
81db }81db
81db
81db
Loshchilov, Ilya, and Frank Hutter. 81db 2017. 81db “Fixing Weight Decay Regularization in 81db Adam.” 81db 81db CoRR 81db abs/1711.05101. 81db http://arxiv.org/abs/1711.05101 81db .
81db
Yao, Zhewei, Amir Gholami, Sheng 81db Shen, Kurt Keutzer, and Michael 81db W. Mahoney. 2020. 81db “ADAHESSIAN: An Adaptive Second Order 81db Optimizer for Machine Studying.” 81db 81db CoRR 81db abs/2006.00719. 81db https://arxiv.org/abs/2006.00719 81db .
81db
81db
81db
81db
81db
81db